$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$
Giải phương trình $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$
#1
Đã gửi 12-09-2018 - 12:02
#2
Đã gửi 16-09-2018 - 21:39
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$
ĐKXĐ: $x\geq 1$
Pt đã cho
$<=>\sqrt{x^3-x}+5\sqrt{x^2-x}=3x^2-2x+2>0(Vì x\geq 1>0)$
$<=>x^3-x+10\sqrt{(x^3-x)(x^2-x)}+25(x^2-x)=(3x^2-2x+2)^2$
$<=>9x^4-13x^3-9x^2+18x+4-10\sqrt{(x^3-x)(x^2-x)}=0$
$<=>9(x^2-x-1)^2+5[(x^3-x)-2\sqrt{(x^3-x)(x^2-x)}]=0$
$<=>9(x^2-x+1)^2+5(x-1)\frac{(x^2+x+1)^2-4x^2(x+1)}{x^2+x+1+2x\sqrt{x+1}}=0$
$<=>(x^2-x-1)^2[9+\frac{5(x-1)}{x^2+x+1+2x\sqrt{x+1}}]=0$
$<=>x^2-x-1=0(Vì 9+\frac{5(x-1)}{x^2+x+1+2x\sqrt{x+1}}>0 do x\geq 1 )$
$<=>x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}(Vì \frac{1-\sqrt{5}}{2}<1\leq x)$
Vậy$, ...$
$-----------------------------------$
P/s: Nếu mấy bài phương trình bạn đã đăng mà bạn đã có cách giải thì bạn đăng lên luôn hộ mình nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frosty Flame: 16-09-2018 - 21:54
- ThinhThinh123 yêu thích
♡ϻy♥♏oonlight♡
#3
Đã gửi 17-09-2018 - 20:51
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$
pt = $1.\sqrt{x-\frac{1}{x}} +5.\sqrt{\frac{1}{x}.(x-1)} +2 \leq \frac{x-\frac{1}{x}+1}{2}+\frac{5(\frac{1}{x}+x-1)}{2}+2=\frac{2}{x}+3x=vp$
dâu = sảy ra khi $x-\frac{1}{x}=1\Rightarrow x^{2}-x-1=0 \Rightarrow ..........$
- ThinhThinh123 và Frosty Flame thích
Quẳng gánh lo đi và vui sống
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh