1) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2+bc+c^2}+\frac{1}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}$
2) Cho a, b, c là các số không âm phân biệt. Chứng minh rằng: $\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}\geq \frac{4}{ab+bc+ca}$
3) Cho các số không âm a, b, c sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ca+a^2}\geq \frac{3}{ab+bc+ca}$
4) Cho các số không âm a, b, c sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq \frac{5}{2(ab+bc+ca)}$
5) Cho các số không âm a, b, c sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq \frac{10}{(a+b+c)^2}$