Chủ đề này có 1 trả lời

[huyne123]

x,y,z > 0 và x+y+z=3 

CMR$x^4+y^4+z^4\geq x^3+y^3+z^3$

[ThinhThinh123]

Áp dụng bổ đề $(x-1)^2(x^2+x+1) \geq 0$<=> $x^4-x^3-x+1 \geq 0$<=> $x^4 \geq x^3+x-1$.

Tương tự ta được: $y^4 \geq y^3+y-1$ và $z^4 \geq z^3+z-1$

Suy ra: 

$x^4+y^4+z^4 \geq x^3+y^3+z^3+x+y+z-3$ $=> x^4+y^4+z^4 \geq x^3+y^3+z^3$

Dấu "=" xảy ra<=> $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 26-09-2018 - 20:47