Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện $x+y+z\geq 12$. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$
Tìm GTNN của $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 31-10-2018 - 18:34
#1
Đã gửi 31-10-2018 - 18:34
luuvanthai
-
- Thành viên
-
- 373 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 09-05-2021 - 16:56
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng Cauchy-Schwarz:
$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{(x+y+z)(xy+yz+zx)}}\geqslant \frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{(x+y+z)\frac{(x+y+z)^2}{3}}}=\sqrt{3(x+y+z)}\geqslant 6$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=4$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
