Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+1}\leq 1$
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+1}\
Bắt đầu bởi luuvanthai, 05-11-2018 - 19:07
#2
Đã gửi 05-11-2018 - 19:24
sanji123
-
- Thành viên mới
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
Gọi biểu thức cần chứng minh là P
ta có a^3+b^3>=ab(a+b) nên a^3+b^3+1>=ab(a+b)+abc=ab(a+b+c) hay 1/a^3+b^3+1<=1/ab(a+b+c)=c/a+b+c.
chứng minh tương tự suy ra
P<=1.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
- ThinhThinh123 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
