1, Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn (4a2 - 1)2 chia hết cho (4ab - 1). Chứng minh rằng a = b.
2, Cho phương trình x2 - 6x +1 = 0 có các nghiệm là x1 , x2. Chứng minh rằng x1n + x2n là một số nguyên không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N* .
3, Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a , b) sao cho a2 / 2ab2 - b3 + 1 thuộc N*.
4, Cho phương trình x2 - 4x + 1 = 0 có các nghiệm là x1, x2 . Chứng minh rằng x12n + x22n có thể phân tích được thành tổng của ba số nguyên liên tiếp với mọi n thuộc N*.
