Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTNN của:
$P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTNN của:
$P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
Dat x-1=a; y-1=b
=> P= (a+1)2/b + (b+1)2/a
= [(a-1)2 + 4a]/b + [(b-1)2 + 4b)]/a
= [(a-1)2/b + (b-1)2/a] + 4( a/b + b/a)
Do b>0 ( y>1)
(a-1)2$\geq$0
Nen (a-1)2/b $\geq$ 0
Tuong tu (b-1)2/a $\geq$ 0
===> [(a-1)2/b + (b-1)2/a] $\geq$ 0
Do a>0 va b>0
==> 4( a/b + b/a) $\geq$ 4. 2$\sqrt{(a/b) . (b/a)}$ = 8
Nhu vay P $\geq$ 8
'=' khi a=b=1 tuc x=y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HVU: 14-02-2019 - 12:18
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh