Cho $a,b\in \mathbb{R}$. Tìm $m,n,x,y$ để :
$3a^2+4ab+2b^2=m(ax+by)^2+n(a-b)^2$
Cho $a,b\in \mathbb{R}$. Tìm $m,n,x,y$ để :
$3a^2+4ab+2b^2=m(ax+by)^2+n(a-b)^2$
VP = $ a^2.(mx^2 + n) + 2ab(mxy - n) + b^2.(my^2 + n) $
Đồng nhất hệ số ta có :
$ mxy - n = 2 $ (1)
$mx^2 + n = 3$ (2)
$my^2 + n = 2 $ (3)
(1) + (2) : $ mx(x+y) = 5 $
(2)- (3) : $ m(x-y)(x+y) = 1 $
$ \Leftrightarrow xm(x+y)(x-y) = x $
$ \Leftrightarrow 5(x-y) = x $
$ \Leftrightarrow 4x = 5y $
Thay $ y = \frac{4x}{5} $ vào (1) , ta được :
$ m.\frac{4x^2}{5} - n =2 $ . Cộng với (2) , ta được: $ mx^2.\frac{9}{5} = 5$
$ \Rightarrow mx^2 = \frac{25}{9} \Rightarrow n = \frac{2}{9} $
Từ đó ta có $ m(ax + by)^2 = (\frac{5a}{3} + \frac{4b}{3})^2 $
Đồng nhất hệ số ta có $ m = 1, x = \frac{5}{3}, y = {4}{3} $
Vậy $ m =1 , n = \frac{2}{9}, x = \frac{5}{3}, y = {4}{3} $
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh