Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenMinhTri]

Mình chưa rõ bài này làm thế nào. Mọi người có thể giúp mình được không ạ? Đây là dạng cực trị tại biên.

Cho các số x, y không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3} = 2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

 

$A = x+y$

 

$B = x^{2}+y^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-04-2021 - 14:06

[Nguyen Van Hoang noob]

Mình chưa rõ bài này làm thế nào. Mọi người có thể giúp mình được không ạ? Đây là dạng cực trị tại biên.

Cho các số x, y không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3}$ = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

 

A = x+y

 

B = $x^{2}+y^{2}$

 

Mình làm phần giá trị lớn nhất nhé, vì nó điểm rơi bằng nhau nên dễ hơn.

 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$x^3+1+1 \geq3\sqrt[3]{x^3.1.1}=3x;x^3+x^3+1 \geq 3 \sqrt[3]{x^3.x^3.1}=3x^2$

Tương tự : $y^3+2\geq 3y;2y^3+1 \geq 3y^2$

$\Rightarrow 3A \leq x^3+y^3+4 ; 3B\leq 2(x^3+y^3)+2 \\ \Rightarrow A \leq 2; B\leq 2$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=1$

[ChiMiwhh]

Mình chưa rõ bài này làm thế nào. Mọi người có thể giúp mình được không ạ? Đây là dạng cực trị tại biên.

Cho các số x, y không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3}$ = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

 

A = x+y

 

B = $x^{2}+y^{2}$

Phần Min câu a) bạn mũ 3 lên rồi dùng gt là đc

câu b) đổi biến p-q rồi Am-Gm 3 số là xong 

Bài nào cũng có 1 biến bằng 0 nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 31-03-2021 - 23:49

[Nguyen Van Hoang noob]

Mình chưa rõ bài này làm thế nào. Mọi người có thể giúp mình được không ạ? Đây là dạng cực trị tại biên.

Cho các số x, y không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3}$ = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

 

A = x+y

 

B = $x^{2}+y^{2}$

 

Bài này dùng đánh giá trực tiếp luôn cũng được, nhưng mình sẽ đưa bài toán về dạng quen thuộc hơn nhé.

Ta có:

$x^3+y^3=2 \Leftrightarrow \left ( \frac{x}{\sqrt[3]{2}}\right )^3+\left ( \frac{y}{\sqrt[3]{2}}\right )^3=1$

Đặt $\frac{x}{\sqrt[3]{2}}=a; \frac{y}{\sqrt[3]{2}}=b\\ \Rightarrow a^3+b^3=1; A=\sqrt[3]{2} (a+b);B=\sqrt[3]{4} (a^2+b^2)$

Mà $a,b\geq 0 \Rightarrow 0\leq a,b\leq 1 \Rightarrow a \geq a^2 \geq a^3 ;b\geq b^2\geq b^3;$

$\Rightarrow A \geq \sqrt[3]{2}(a^3+b^3)=\sqrt[3]{2};B\geq \sqrt[3]{4} (a^3+b^3)=\sqrt[3]{4}$

Dấu "=" xảy ra $\begin{cases}a,b\in\left \{0;1 \right \} \\a^3+b^3=1 \end{cases} \Leftrightarrow x=0;y=\sqrt[3]{2} \ hoac \ x=\sqrt[3]{2} ;y=0$