cho các số thực dương a,b,c tìm min
\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+4a}+\frac{c+a}{c+a+16b}
Bắt đầu bởi dangcongsanvietnam, 24-04-2021 - 15:15
#2
Đã gửi 24-04-2021 - 16:01
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
cho các số thực dương a,b,c tìm min
Đặt $(a+b+c,b+c+4a,c+a+16b)\rightarrow (x,y,z)$
$\Rightarrow 3a=y-x; 15b=z-x; 15c=21x-5y-z$
Khi đó $VT=\frac{-6x+5y+z}{15x}+\frac{20x-5y}{15y}+\frac{16x-z}{15z}=(\frac{y}{3x}+\frac{4x}{3y})+(\frac{z}{15x}+\frac{16x}{15z})-\frac{4}{5}\geqslant \frac{4}{3}+\frac{8}{15}-\frac{4}{5}=\frac{16}{15}$
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{3a}{5}=b=\frac{3c}{7}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-04-2021 - 16:08
- ChiMiwhh và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
