Chủ đề này có 1 trả lời

[vnt929]

Cho ba số nguyên x,y,z thoả mãn xy+yz+zx+1 chia hết cho 24. Chứng minh rằng x+y+z+xyz cũng chia hết cho 24

[DaiphongLT]

Cho ba số nguyên x,y,z thoả mãn xy+yz+zx+1 chia hết cho 24. Chứng minh rằng x+y+z+xyz cũng chia hết cho 24

xy+yz+xz+1 chia hết cho 24 suy ra xy+yz+xz+1 chia hết cho 3 và chia hết cho 8
TH1: cả 3 số x,y,z đều chia hết cho 3 (loại)

TH2: có 2 số chia hết cho 3 (loại)

TH3: có 1 số chia hết cho 3, giả sử số đó là x thì suy ra yz$\equiv 2(mod3)$ nên giả sử $y\equiv 1(mod2), z\equiv 2(mod3)$
từ đó x+y+z+xyz chia hết cho 3
TH4: không có số nào chia hết cho 3 $\Leftrightarrow y(x+z)+xz\equiv 2(mod3)$ nên $xz\equiv 2(mod3), y(x+z)\equiv 0(mod3)$ hoặc $xz\equiv 1(mod3), y(x+z)\equiv 1(mod3)$. đến đây lập luận 1 xíu cũng sẽ chứng minh dc x+y+z+xyz chia hết cho 3
tương tự với th mod 8