Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b\leq1$. Chứng minh rằng: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq -\frac{9}{4}$.
Ps: Bài này dễ lắm mà sao tự nhiên lại làm ko đc =((
Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b\leq1$. Chứng minh rằng: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq -\frac{9}{4}$.
Ps: Bài này dễ lắm mà sao tự nhiên lại làm ko đc =((
Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b\leq1$. Chứng minh rằng: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq -\frac{9}{4}$.
Ps: Bài này dễ lắm mà sao tự nhiên lại làm ko đc =((
Lời giải.
Vì $a+b\leqslant 1$ nên $\frac{a}{b}\geqslant \frac{a}{1-a}$
Ta cần chứng minh: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{1-a}\leqslant \frac{-9}{4}\Leftrightarrow \frac{(2a-1)^2(a^2+3)}{a(1-a)}\geqslant 0$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh