cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{5}+b^{5}}{a^{5}+b^{5}+c^{2}}\geq 2$
cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{5}+b^{5}}{a^{5}+b^{5}+c^{2}}\geq 2$
Dễ chứng minh :$a^{5}+b^5\geq ab(a^3+b^3)$ ( bn cm bằng chuyển vế rồi phân tích ra nhé !)
Ta có : $VT=3-\sum \left ( \frac{c^2}{a^5+b^5+c^2} \right )\geq 3-\sum \left ( \frac{c^2}{ab(a^3+b^3)+c^2} \right )=3-\sum \left ( \frac{c^3}{a^3+b^3+c^3} \right )=2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 (đpcm)
Dễ chứng minh :$a^{5}+b^5\geq ab(a^3+b^3)$ ( bn cm bằng chuyển vế rồi phân tích ra nhé !)
Ta có : $VT=3-\sum \left ( \frac{c^2}{a^5+b^5+c^2} \right )\geq 3-\sum \left ( \frac{c^2}{ab(a^3+b^3)+c^2} \right )=3-\sum \left ( \frac{c^3}{a^3+b^3+c^3} \right )=2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 (đpcm)
Một cách cm cái bổ đề
Áp dụng Amgm 5 số
$a^5+a^5+a^5+a^5+b^5\geq 5a^4b$
$a^5+b^5+b^5+b^5+b^5\geq 5ab^4$
Cộng lại
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh