Đến nội dung


Hình ảnh

$x^{2}+y=xy^{2}$

phuong trình nghiem nguyen

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-07-2021 - 16:32

Cmr pt đi-ô-phăng:

 

$x^{2}+y=xy^{2}$

 

có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0



#2 Lemonjuice

Lemonjuice

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết

Đã gửi 21-07-2021 - 22:32

Gợi ý: Nếu để ý kĩ sẽ thấy chỉ có một số ít số nguyên có tổng bằng tích; bài toán trên là một hệ quả của kết quả đó.



#3 thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-07-2021 - 22:54

Bạn nhầm rồi bài này không phải tổng bằng tích đâu bạn ơi bạn xem kĩ lại đề đi nếu tổng bằng tích thì dễ rồi x+y =xy kéo theo (x-1)(y-1)=1 kéo theo x=y =0 hoặc x = y =2

#4 Velomi

Velomi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:Algebra, Number theory

Đã gửi 22-07-2021 - 08:38

Từ giả thiết ta có $x^2=y(xy-1)\Rightarrow x^2\vdots xy-1\Rightarrow x^2y^2-1+1\vdots xy-1\Rightarrow 1\vdots xy-1\Rightarrow xy\in {0;2}$.Xét từng trường hợp thu được x=y=0



#5 thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-07-2021 - 10:31

Giưới thiệu thêm cách khác nhé các bạn:

x2 + y = xy2 <-> x2 = xy2-y = y(xy-1)

-> x3 = xy(xy-1) do (xy,xy-1) = (xy, xy-(xy-1)) = (xy,1) = 1 nên x3 = xy(xy-1) 

<-> xy = m3 , xy - 1 = n3 -> n3 + 1 = m3 mà n3 < n3 + 1 < (n+1)3 -> n3 < m3 < (n+1)3 -> m = n+1 dấu "=" khi n3 + 1 = (n +1)3 <-> 3n2 + 3n = 0 <-> n = 0 hoặc n = -1

Với n = 0 -> m = 1 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 thay vào ta pt có: 0+ y = 0.y2 = 0 -> y = 0 

Với n = -1 -> m = 0 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 tương tự trên ta có y = 0 

Vậy pt Đi-ô-phăng có duy nhất nghiệm x =y = 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 22-07-2021 - 16:11





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh