Cmr pt đi-ô-phăng:
$x^{2}+y=xy^{2}$
có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0
Cmr pt đi-ô-phăng:
$x^{2}+y=xy^{2}$
có nghiệm nguyên duy nhất x = y = 0
Gợi ý: Nếu để ý kĩ sẽ thấy chỉ có một số ít số nguyên có tổng bằng tích; bài toán trên là một hệ quả của kết quả đó.
Từ giả thiết ta có $x^2=y(xy-1)\Rightarrow x^2\vdots xy-1\Rightarrow x^2y^2-1+1\vdots xy-1\Rightarrow 1\vdots xy-1\Rightarrow xy\in {0;2}$.Xét từng trường hợp thu được x=y=0
Giưới thiệu thêm cách khác nhé các bạn:
x2 + y = xy2 <-> x2 = xy2-y = y(xy-1)
-> x3 = xy(xy-1) do (xy,xy-1) = (xy, xy-(xy-1)) = (xy,1) = 1 nên x3 = xy(xy-1)
<-> xy = m3 , xy - 1 = n3 -> n3 + 1 = m3 mà n3 < n3 + 1 < (n+1)3 -> n3 < m3 < (n+1)3 -> m = n+1 dấu "=" khi n3 + 1 = (n +1)3 <-> 3n2 + 3n = 0 <-> n = 0 hoặc n = -1
Với n = 0 -> m = 1 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 thay vào ta pt có: 02 + y = 0.y2 = 0 -> y = 0
Với n = -1 -> m = 0 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 tương tự trên ta có y = 0
Vậy pt Đi-ô-phăng có duy nhất nghiệm x =y = 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 22-07-2021 - 16:11
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
4x - 10y = 15xy - 3Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 11-08-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$4x^{4}= 5y^{3}+6$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 01-08-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$9x^{3}=4(y^{2}+3)$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 01-08-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$4x^{3}+1=y^{4}$Bắt đầu bởi Nguyen Huyen Dieu, 29-07-2021 phuong trình nghiem nguyen |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh