Cho $x,y,z>0$ và $x\geq y\geq z$. Chứng minh:
$\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2$
Cho $x,y,z>0$ và $x\geq y\geq z$. Chứng minh:
$\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y} \geq x^2 + y^2 + z^2$
Vì $x,y,z >0$ và $x\geq y\geq z$ nên
$x^{3}(y-z)^2+y^{3}(z-x)^2+z^{3}(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}y^{2}\geq x^{3}yz+y^{3}zx+z^{2}xy$
Chia cả 2 vế cho xyz >0 ta được đpcm
Vì $x,y,z >0$ và $x\geq y\geq z$ nên
$x^{3}(y-z)^2+y^{3}(z-x)^2+z^{3}(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^{3}y^{2}+y^{3}z^{2}+z^{3}y^{2}\geq x^{3}yz+y^{3}zx+z^{2}xy$
Chia cả 2 vế cho xyz >0 ta được đpcm
rút gọn kiểu gì được hay vậy bác?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh