Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$
Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^3}{b+3}} \geq \frac{3}{2}$
Cho các số thực dương thỏa $a+b+c=3$
Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{a^3}{b+3}} \geq \frac{3}{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\sum \sqrt{\frac{a^3}{b+3}}=\sum \frac{2a^2}{\sqrt{4a(b+3)}}\geqslant \sum \frac{4a^2}{4a+b+3}\geqslant \frac{4(a+b+c)^2}{5(a+b+c)+9}=\frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh