Câu hỏi : Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên (-1;1) và thỏa mãn
$$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in (-1:1)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-11-2021 - 19:04
Tiêu đề + LaTeX
Câu hỏi : Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên (-1;1) và thỏa mãn
$$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in (-1:1)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-11-2021 - 19:04
Tiêu đề + LaTeX
Câu hỏi : Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên (-1;1) và thỏa mãn
$$xf'(x) +2f(x) =0 \, \forall x\in (-1:1)$$
Ta có $(x^2 f(x))^{\prime}=0$ với mọi $x\in (0;1).$
Do đó, tồn tại hằng số $C$ sao cho $x^2 f(x)=C$ với mọi $x\in (0;1).$
Với $x=0$, ta có $C=0.$ Do đó $f(x)=0$ với mọi $x\in (-1;1)\setminus\{0\}.$
Hơn nữa, nhờ tính liên tục của hàm $f$, ta có $f(0)=0.$
Vậy có duy nhất hàm $f=0$ (đã được kiểm tra thỏa các điều kiện).
Đời người là một hành trình...
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tìm $a$ để khối tròn xoay sinh ra khi quay miền $D$ quanh đường thẳng $x=a$ có thể tích nhỏ nhấtBắt đầu bởi Concaocao, 11-01-2022 giải tích 1 |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$8+\int_{a}^{x}\frac{f(t)dt}{t^3}=2\sqrt{x},\forall x>0$Bắt đầu bởi Concaocao, 11-01-2022 giải tích 1 |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Tính tích phânBắt đầu bởi Sym, 25-02-2019 giải tích 1 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
Bài Toán Về Giới HạnBắt đầu bởi trananhtuong, 27-11-2017 giới hạn, lim, limit, giải tích 1 và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Bài Toán Về Giới HạnBắt đầu bởi trananhtuong, 27-11-2017 giới hạn, giải tích 1, giải tích và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh