Tìm các số x,y,z nguyên dương thỏa mãn $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-12-2021 - 16:25
Tiêu đề + LaTeX
Tìm các số x,y,z nguyên dương thỏa mãn $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-12-2021 - 16:25
Tiêu đề + LaTeX
Làm việc trong im lặng và để sự thành công của bạn lên tiếng !
Ta có:$3x^{2}−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x=27$
$\Leftrightarrow 3x^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x−27=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2−6^x+9)−18y^2+2z^2+3y^2z^2−54=0$
$\Leftrightarrow 3(x−3)^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$
Để pt có nghiệm nguyên thì: $z^2\vdots 3 \Rightarrow z\vdots 3 \Rightarrow z^2 \vdots 9 \Rightarrow z^2 \geq 9$
$\Leftrightarrow 3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 =54$
$\Rightarrow54=3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 \geq 3(x−3)^2 \leq 12$
$y^2 \leq 4 \Rightarrow y^2 =1$ hoặc $y^2 =4$
Với $y^2 =1\Rightarrow y=1$ pt có dạng :
$3(x−3)^2+5z^2 =72$
$\Leftrightarrow 5z^2 \leq 72$
$\Leftrightarrow z^2 =9 \Leftrightarrow z=3$
$\Rightarrow x=6$
Với $y^2 =4\Rightarrow y=2$ pt có dạng:
$3(x−3)^2 +14z^2 =126$
$\Leftrightarrow 14z^2 \leq 126$
$\Leftrightarrow z^2 \leq 9\Rightarrow z=3$
$\Rightarrow x=3$
Vậy .......
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 11-12-2021 - 16:33
LaTeX
thông cảm nhé đánh latex lâu nên ms như thế
Cảm ơn các bạn nha!
Làm việc trong im lặng và để sự thành công của bạn lên tiếng !
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh