Tam giác ABC có đường cao AH: 3x-4y+5=0,. tâm nội tiếp I(2;3), trung điểm BC là $M\left ( \frac{5}{2};4 \right )$
Tìm A, B, C.
#1
Đã gửi 05-03-2022 - 16:01
#2
Đã gửi 05-03-2022 - 18:05
Tam giác ABC có đường cao AH: 3x-4y+5=0,. tâm nội tiếp I(2;3), trung điểm BC là $M\left ( \frac{5}{2};4 \right )$
Tìm A, B, C.
Về bản chất thì đây là một bài toán dựng hình. Có thể phát biểu lại như sau:
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, tâm nội tiếp $I$, trung điểm $M$ của $BC$ được giữ lại, các đối tượng còn lại đều bị xóa.
Hãy dựng lại tam giác $ABC$.
Cách dựng như sau:
1. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$, đây là đường thẳng chứa cạnh $BC$. Từ đây xác định được $H$.
2. Dựng hình chiếu $D$ của $I$ lên $BC$.
3. $MI$ cắt $AH$ tại $T$.
4. Dựng điểm $S$ là trung điểm $MT$.
5. $DS$ cắt $AH$ tại điểm $A$. (tại sao ?)
6. $AI$ cắt đường thẳng qua $M$ song song với $AH$ tại $G$.
7. $(G,GI)$ cắt $BC$ tại hai điểm, chính là $B$ và $C$.
Tính toán cụ thể ra ta sẽ thu được $A(1,2)$, tọa độ của $B,C$ là $(4,2)$ và $(1,6)$.
- nanan yêu thích
#3
Đã gửi 06-03-2022 - 20:19
Về bản chất thì đây là một bài toán dựng hình. Có thể phát biểu lại như sau:
Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$, tâm nội tiếp $I$, trung điểm $M$ của $BC$ được giữ lại, các đối tượng còn lại đều bị xóa.
Hãy dựng lại tam giác $ABC$.
Cách dựng như sau:
1. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$, đây là đường thẳng chứa cạnh $BC$. Từ đây xác định được $H$.
2. Dựng hình chiếu $D$ của $I$ lên $BC$.
3. $MI$ cắt $AH$ tại $T$.
4. Dựng điểm $S$ là trung điểm $MT$.
5. $DS$ cắt $AH$ tại điểm $A$. (tại sao ?)
6. $AI$ cắt đường thẳng qua $M$ song song với $AH$ tại $G$.
7. $(G,GI)$ cắt $BC$ tại hai điểm, chính là $B$ và $C$.
Tính toán cụ thể ra ta sẽ thu được $A(1,2)$, tọa độ của $B,C$ là $(4,2)$ và $(1,6)$.
làm sao để chứng minh DS cắt AH tại A ạ?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh