Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

${x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Aisha0303

Aisha0303

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kontum

Đã gửi 15-03-2022 - 02:31

Giải phương trình : ${x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}}$



#2 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cờ tướng

Đã gửi 16-03-2022 - 21:07

+) TH1: $x=0$ $\rightarrow$ thỏa mãn

+) TH2: $x\geq 1$ 

$PT \Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x}\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}$$\Leftrightarrow x^{3}=(x-1)(x+1+2\sqrt{x})$$\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+1=2\sqrt{x}(x-1)$   (*)

Ta đi chứng minh: PT (*) vô nghiệm

Có: $x(x-1)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow x^{3}-2x^{2}+x\geq 0\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+1\geq x^{2}-x+1=(x-1)^{2}+x\geq 2\sqrt{x}(x-1)$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi$ \left\{\begin{matrix}x=1 & \\ (x-1)^{2}=x & \end{matrix}\right.$    

Điều này vô lí

Death is like the wind, always by my side  :ph34r:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh