3 replies to this topic

[pwm1996]

Cho x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Tìm GTLN của $P=\frac{x}{x^4+8x+7}+\frac{y}{y^4+8y+7}+\frac{z}{z^4+8z+7}$

[Sangnguyen3]

$x^{4}+1\geq 2x^{2}=> x^{4}+8x+7\geq 2x^{2}+8x+6 =>\frac{x}{x^{4}+8x+7}\leq \frac{x}{2x^{2}+8x+6}\leq \frac{1}{4}\left (\frac{x}{2x^{2}+6}+\frac{x}{8x}\right)=\frac{1}{4}\left ( \frac{x}{2(x^{2}+3)}+\frac{1}{8} \right )=\frac{1}{4}\left ( \frac{x}{2(x+y)(x+z)}+\frac{1}{8} \right ) => P \leq \frac{1}{4}\left ( \sum \frac{x}{2(x+y)(x+z)}+\frac{3}{8} \right ).We have : \sum \frac{x}{(x+y)(x+z)}=\frac{2\sum xy}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{2\sum xy}{\frac{8}{9}(xy+yz+xz)(x+y+z)}\leq \frac{3}{4} =>P\leq 3/16 .The equality occurs when x=y=z=1$

Edited by Sangnguyen3, 25-05-2022 - 22:48.

[doanquangthanghp]

Cho mình hỏi chút kết quả cuối cùng là P ≤ 3/16 chứ bạn nhỉ?

[Sangnguyen3]

Cho mình hỏi chút kết quả cuối cùng là P ≤ 3/16 chứ bạn nhỉ?

đúng r bạn ạ, mình gõ nhầm cảm ơn bạn nhé