Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H. CH cắt (AHB) tại M, BH cắt (AHC) tại N. DM cắt (AHB) tại X, DN cắt (AHC) tại Y. P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. D là chân đường cao hạ từ A xuống BC và K là trung điểm AO. CMR: AP//DK
tgABC nt(O) trực tâm H đg cao AD.CH cắt (AHB) tại M, N đntt. DM cắt (AHB) tại X, Y đntt. P là tâm (AXY),K là tđ AO. CM: AP//DK
#1
Đã gửi 26-08-2022 - 20:35
#2
Đã gửi 27-08-2022 - 21:49
Gợi ý: - Kẻ đường cao $BE, CF$, gọi $I$ là giao điểm của trung trực $HD$ với $EF$. Chứng minh $IH$ tiếp xúc $(HMN)$. Dùng bổ đề 1 ở link này: https://diendantoanh...-trung-trực-ai/
- Chứng minh $AP$ vuông góc $ID$, bằng cách gọi hình chiếu của $A$ lên $ID$ và $XY$ là $S, T$. Chứng minh $AS, AT$ đẳng giác trong $\widehat{AXY}$. Phần này chỉ biến đổi góc
- Gọi $DE, DF$ cắt $CH, BH$ tại $J, L$. $R$ là tâm $(DJL)$, $N$ là tâm Euler của tam giác $ABC$. $AN$ cắt $BC$ tại $Q$. $U$ là trung điểm $AQ$. Chứng minh $D, R, U, K$ thẳng hàng. Dùng bổ đề hình thang và vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{1}{2}$. Sau đó dùng lại bổ đề 1 ở link trên là được
P/s: Có lẽ bài này là kết hợp của đề chọn đt tỉnh Đồng Nai năm 2022 và chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hoà 2021
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 27-08-2022 - 21:50
- Explorer yêu thích
ズ刀Oア
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn, hình học, trực tâm, ngoại tiếp, tam giác, trung điểm, song song, đường cao
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm nay, 17:50 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh M, P, N, J cùng nằm trên một đường trònBắt đầu bởi dreamee3014, 26-02-2024 đường tròn, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh