Chủ đề này có 2 trả lời

[dreamee3014]

Cho tam giác ABC nhọn, không cân có tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng với D qua IB, IC. a) Chứng minh EF song song với BC b) Gọi M, N, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN tại điểm P khác A. Chứng minh M, P, N, J cùng nằm trên một đường tròn  

c) Chứng minh A, J, P thẳng hàng

[MHN]

a)Ta có:$F\in AB;E\in AC\Rightarrow BD=BF\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{BD}{AB}$
TT: $\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{AC}$
Mà: $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow \frac{BF}{AB}=\frac{CE}{AC}\Rightarrow EF//BC$
b)Ta có:$BC//EF\Rightarrow \widehat{FED}=\widehat{EDB}=\widehat{BED}$
$\widehat{APM}=180^o-\widehat{AEM}=\widehat{BED}\Rightarrow \widehat{APM}=\widehat{DEF}$
TT: $\widehat{DFE}=\widehat{APN}$
$\Rightarrow \widehat{APM}+\widehat{APN}=\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=\widehat{MPN}$
Mà: $\widehat{MJN}=\widehat{MDN}$
$\Rightarrow \widehat{MJN}+\widehat{MPN}=180^o$
$\Rightarrow$ Tứ giác $MPNJ$ nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 09-03-2024 - 20:46

[MHN]

c)Ta có: $\widehat{APM}=\widehat{DEF};\widehat{JPM}=\widehat{JNM}=\widehat{JEM}$

$\Rightarrow \widehat{JPM}=\widehat{APM}\Rightarrow$ $A;P;J$ thẳng hàng.