Cho m, n là các số nguyên dương sao cho $m^2+n^2+m$ chia hết cho mn. Chứng minh rằng m là số chính phương
Chứng minh rằng m là số chính phương
Bắt đầu bởi Khai Hung, 30-10-2022 - 20:15
#1
Đã gửi 30-10-2022 - 20:15
#2
Đã gửi 30-10-2022 - 21:13
Đặt $(m,n)=d$ (d là số nguyên dương). Khi đó, ta có $m=dx,n=dy(x,y=1)$ (x,y là cấc số nguyên dương)
Thay vào, ta có $d^2x^2+d^2y^2+dx\vdots d^2xy\Rightarrow dx^2+dy^2+x\vdots dxy$
Mà $dxy$ chia hết cho x, d nên $dx^2+dy^2+x$ chia hết cho x, d.
Mà $dx^2,dy^2,dxy\vdots d\Rightarrow x\vdots d(1)$ và $dx^2,x,dxy\vdots x,(x,y)=1\Rightarrow d\vdots x(2)$
Từ (1) và (2), ta có $x=d$. Khi đó, ta có $m=d^2$ là số chính phương (đpcm).
- Matthew James và TienMy0309 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh