Cho các đa thức đơn khởi $P,\ P_1,\ P_2,\ \dots,\ P_n\in \mathbb{Z}[x]$ khác hằng số sao cho $\deg(P_i)\ge \deg(P)$ với mọi $i\in \{1,2,\dots,n\}$. Giả sử với mọi số tự nhiên $x$ thì $$\exists i\in \{1,2,\dots,n\},y\in \mathbb{N}:\quad P(x)=P_i(y).$$ Chứng minh rằng tồn tại chỉ số $j\in \{1,2,\dots,n\}$ và số nguyên $k$ sao cho $P(x)=P_j(x+k)$ với mọi số thực $x$.
(Vòng 3 Iran - 2019)
Ghi chú: Đa thức đơn khởi là đa thức có hệ số cao nhất bằng $1$.
Spoiler
, nay vào lại thì thấy có thêm lời giải nữa (chưa kịp xem kĩ nhưng nhìn sơ thì có vẻ ổn).Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 10-11-2022 - 16:40
