Chủ đề này có 6 trả lời

[fecma21]

giải pt

; với a,b,c,d Z ;

[detectivehien]

Chắc chỉ đơn giản thế này thui nhỉ:
Xét trường hợp trong 4 số chỉ có 1;2;3 số chẵn , suy ra vô lí, nên 4 số đều chẵn.....tương tự có a,b,c,d chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n với mọi n, nên a=b=c=d=0 là nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 02-08-2006 - 18:19

[knight-ctscht]

trường hợp 2 số chẵn vô lý ở điểm nào vậy nữ thám tử?

[boy_KCT21]

Chắc chỉ đơn giản thế này thui nhỉ:
Xét trường hợp trong 4 số chỉ có 1;2;3 số chẵn , suy ra vô lí, nên 4 số đều chẵn.....tương tự có a,b,c,d chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n với mọi n, nên a=b=c=d=0 là nghiệm duy nhất

detectivehien giải sai rồi thì phải,tui nghĩ bài này phải vô số nghiệm chứ?
Chỉ tính riêng trường hợp c=d thôi là đã có vô số nghiệm rồi
Phương trình http://dientuvietnam...gi?a^2 b^2=2c^2 có nghiệm tổng quát là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z^+)

[detectivehien]

Chắc chỉ đơn giản thế này thui nhỉ:
Xét trường hợp trong 4 số chỉ có 1;2;3 số chẵn , suy ra vô lí, nên 4 số đều chẵn.....tương tự có a,b,c,d chia hết cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n với mọi n, nên a=b=c=d=0 là nghiệm duy nhất

detectivehien giải sai rồi thì phải,tui nghĩ bài này phải vô số nghiệm chứ?
Chỉ tính riêng trường hợp c=d thôi là đã có vô số nghiệm rồi
Phương trình http://dientuvietnam...gi?a^2 b^2=2c^2 có nghiệm tổng quát là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z^+)

Óe em sai trầm trọng rồi, cái tội nhanh nhẩu đoảng mãi ko sửa
Còn cả 2 trường hợp là 4 số đều lẻ và mỗi vế có 1 số lẻ nữa (, bài này ko đơn giản như em tưởng lúc đầu (.

Kết quả của anh boy_KCT21 còn cần điều kiện là m,n khác tính chắn lẻ nữa .

[boy_KCT21]

Bài này theo mình thì làm như sau
đặt http://dientuvietnam...b^2=c^2 d^2=k(k http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z^ )
sau đó biện luận k để phương trình http://dientuvietnam...x.cgi?a^2 b^2=k có nghiệm nguyên
k SCP thì phải có USNT dạng 4k+1
k SCP thì ko có dạng 4k+3

ta có thể mở rộng bài toán này ra thành
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2+b^2+c^2+d^2=m^2+n^2+p^2+q^2
....

[fecma21]

các bác đi sai hướng fecma đề cập , ý mình là pt vô nghiệm với a,b,c,d # nhau đôi một

DẠNG NÓI KHÁC :

MỘT SỐ TỰ NHIÊN NẾU CÓ THỂ CHỈ PT ĐƯỢC DUY NHẤT DƯỚI DẠNG TỔNG 2 SỐ CHÍNH PHƯƠNG