Chủ đề này có 1 trả lời

[toanhoc9]

Giải hệ phương trình; $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 & & \end{matrix}\right.$

[UserNguyenHaiMinh]

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy (1) & & \\ \sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3y+2}=y+5 (2) & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x,y\in ℝ$

$\left(1\right)\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+2\sqrt{\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{7}{4}\left(x-y\right)^2}=x+y$

$\Leftrightarrow \left(x-y\right)^2+\sqrt{\left(x+y\right)^2+7\left(x-y\right)^2}=x+y$
Đặt a=x+y, b=x-y

Khi đó ta có

$b^2+\sqrt{a^2+7b^2}=a$

$\Leftrightarrow a-b^2=\sqrt{a^2+7b^2}$

$\Rightarrow a^2-2ab^2+b^4=a^2+7b^2$

$\Leftrightarrow b^4-2ab^2-7b^2=0$

$\Leftrightarrow b^2\left(b^2-2a-7\right)=0$

$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}b=0\\a=\frac{b^2-7}{2}\end{matrix}}$

Với b=0 => x-y=0 => x=y
Khi đó (2) trở thành

$\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5$

...
$\Leftrightarrow \orpt{\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{7}\end{matrix}\Rightarrow \orpt{\begin{matrix}y=x=-1\\y=x=\frac{1}{7}\end{matrix}}}$
Thử Lại x=y=1/7 tm
Với $b^2-2a-7=0$ ta có pt $(x-y)^2-2x-2y-7=0$
Đang mắc chỗ này nhờ ac giúp với    
Ps: Kí hiệu hoặc viết kiểu gì v em viết toàn lỗi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UserNguyenHaiMinh: 18-12-2022 - 14:53