Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)=0 với mọi x trên R và f(x) nghịch biến trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2022;2022] để hàm số g(x) = $f(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}mx^{2}+4x+2022)$ nghịch biến trên khoảng (1;3)?
m thuộc [-2022;2022] để hàm số g(x) = $f(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}mx^{2}+4x+2022)$ nghịch biến
#1
Đã gửi 16-05-2023 - 20:20
#2
Đã gửi 17-05-2023 - 16:47
Bạn kiểm tra lại đề, chỗ f'(x) =0 với mọi x trên R . Cá nhân mình thấy thì chỗ đó là f'(x) <0 ( hoặc f'(x) $\neq$ 0 ) với mọi x trên R .
Vì là từ f(x) nb trên R thì suy ra f'(x) $\leq 0$
+) Nếu giải theo đề của bạn thì :
f'(x) =0 với mọi x suy ra f(x) =a ( với a là hằng số ) hàm không nb hay đb
+) Nếu giải theo hướng thay đề là f'(x) khác 0 với mọi x trên R
Với f'(x) khác 0 và f(x) nb trên R $\Rightarrow$ $f'(x)< 0, \forall x\in R$
Ta có: $g'(x)=(x^{2}-mx+4).f'(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}mx^{2}+4x+2022)$
Để $g'(x)\leq 0 , \forall x\in (1;3) \Leftrightarrow x^{2}-mx+4\geq 0 ; \forall x\in (1;3)\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}\geq m,\forall x\in (1;3)$
Xét hàm suy ra $m\leq 4$
Suy ra có 2027 giá trị.
- perfectstrong và Vu Tien Thanh thích
Dư Hấu
#3
Đã gửi 17-05-2023 - 17:00
Nghịch biến nói chung là $f'(x) \le 0$, nên vẫn có thể nhận $f'(x) = 0$, tức là hàm hằng ($f'(x) = 0$) vẫn có thể coi là nghịch biến.
Còn khi nào nói nghịch biến nghiêm ngặt thì mới là $f'(x) < 0$,
- Vu Tien Thanh và Le Tuan Canhh thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 17-05-2023 - 17:13
"Nếu coi f(x) là hàm hằng và f'(x) =0 với mọi x trên R thì
g'(x) =0 ( với mọi x trên R ) $\rightarrow$ hàm cũng nb trên (1;3) $\rightarrow$ thỏa mãn với mọi m $\rightarrow 4045$ giá trị"
Em thấy đề k hay cho lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 17-05-2023 - 17:14
- Vu Tien Thanh yêu thích
Dư Hấu
#5
Đã gửi 01-08-2023 - 21:20
Nghịch biến nói chung là $f'(x) \le 0$, nên vẫn có thể nhận $f'(x) = 0$, tức là hàm hằng ($f'(x) = 0$) vẫn có thể coi là nghịch biến.
Còn khi nào nói nghịch biến nghiêm ngặt thì mới là $f'(x) < 0$,
Trong khá nhiều sách nâng cao, e cx ko thấy nói về cụm $\text{nghịch biến nghiêm ngặt}$ nhiều lắm
Nhưng đối với hàm đa thức thì e nghĩ việc dấu = xảy ra thì mới đủ nhưng mà chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
#6
Đã gửi 05-08-2023 - 11:17
Trong khá nhiều sách nâng cao, e cx ko thấy nói về cụm $\text{nghịch biến nghiêm ngặt}$ nhiều lắm
Nhưng đối với hàm đa thức thì e nghĩ việc dấu = xảy ra thì mới đủ nhưng mà chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm
Có thể không có thật, nhưng "giảm ngặt" thì có.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#7
Đã gửi 06-08-2023 - 08:26
Có thể không có thật, nhưng "giảm ngặt" thì có.
Cụm này thì e nghĩ là để nói về dãy số thì sẽ đúng hơn đó a, tại nghịch biến dùng để nói về hàm chứ ko nói về dãy số, mà hàm vs dãy số khác nhau mà
#8
Đã gửi 06-08-2023 - 09:46
Cụm này thì e nghĩ là để nói về dãy số thì sẽ đúng hơn đó a, tại nghịch biến dùng để nói về hàm chứ ko nói về dãy số, mà hàm vs dãy số khác nhau mà
Một dãy số $(a_{n})_{n}$ được định nghĩa là một hàm số $a:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ nên không có sự khác biệt giữa hai đối tượng. Về thuật ngữ thì hàm số nghịch biến nghiêm ngặt/ giảm ngặt/ đơn điệu giảm ngặt đều được.
- Ruka yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh