Tìm số dư của $\frac {f(x^5)}{f(x)}$
#1
Posted 20-06-2023 - 13:51
$$x^{44}+x^{33}+x^{22}+x^{11}+1\,\vdots \,x^4+x^3+x^2+x+1 $$
2/ Đặt $f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1 $. Tìm số dư của $\frac {f(x^5)}{f(x)}$.
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Posted 20-06-2023 - 15:12
1/ Chứng tỏ rằng
$$x^{44}+x^{33}+x^{22}+x^{11}+1\,\vdots \,x^4+x^3+x^2+x+1 $$
Đặt $P={x^{44}} - {x^4} + {x^{33}} - {x^3} + {x^{22}} - {x^2} + {x^{11}} - x + 1 - 1 $ $= {x^4}({x^{40}} - 1) + {x^3}({x^{30}} - 1) + {x^2}({x^{20}} - 1) + x({x^{10}} - 1).$
Vì $x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$ mà $x^{40}-1, x^{30}-1, x^{20}-1, x^{10}-1$ đều chia hết cho $x^5-1$ nên cũng chia hết cho $x^4+x^3+x^2+x+1,$ suy ra $P$ chia hết cho $x^4+x^3+x^2+x+1.$ Do vậy $x^{44}+x^{33}+x^{22}+x^{11}+1\,\vdots \,x^4+x^3+x^2+x+1$ (đpcm).
Edited by Leonguyen, 20-06-2023 - 15:13.
- perfectstrong and Nobodyv3 like this
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
#3
Posted 20-06-2023 - 15:30
2/ Đặt $f(x)=x^4+x^3+x^2+x+1 $. Tìm số dư của $\frac {f(x^5)}{f(x)}$.
$f(x^5)=x^{20}+x^{15}+x^{10}+x^5+1=(x^{20}-1)+(x^{15}-1)+(x^{10}-1)+(x^5-1)+5.$
Theo câu 1/ ta chứng minh được $x^{20}-1,$ $x^{15}-1,$ $x^{10}-1,$ $x^5-1$ đều chia hết cho $f(x).$ Do vậy $5$ là dư của phép chia đa thức $f(x^5)$ cho $f(x).$
- perfectstrong and Nobodyv3 like this
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users