Nội dung
- Mở đầu
- Vì sao Đức là một nơi lý tưởng để học Toán học?
- Tham khảo lộ trình học ngành Toán của một số đại học hàng đầu ở Đức về Toán
- Điều kiện cần để học đại học ở Đức
- Lời kết
- Nguồn tham khảo (nhất định phải xem)
Do có duyên, mình tìm hiểu về một số chương trình học ngành Toán ở Đức. Sau đó mình muốn chia sẻ với các bạn. Tuy hàm lượng thông tin ít (tài liệu tham khảo mới là nơi có thông tin đầy đủ), nhưng mình nghĩ với cố gắng tìm hiểu và chia sẻ của bản thân, mình có thể mang đến thông tin cho những người cần nó dù là gián tiếp, hay là thấy nó có ích. Bài viết mang tinh thần gợi mở.
Mở đầu
Dưới góc nhìn trước đây của bản thân và những người mà mình quen, mình thấy hai đất nước lý tưởng để học Toán học là Pháp và Mỹ. Có lẽ rất nhiều người có cùng nhận định đó. Mình đưa ra lý giải như sau: Pháp vốn đã có truyền thống và lịch sử nghiên cứu Toán học từ rất lâu, và có khá nhiều người học Toán học đến từ Việt Nam đã, đang và muốn đi học ở Pháp; Mỹ là một đất nước rộng lớn, tự do, có nhiều nhà Toán học làm việc, đây cũng là nơi có Viện Nghiên Cứu Cao Cấp ở Princeton. Nếu tìm kiếm trên Google với truy vấn: “top universities for mathematics”, bạn sẽ nhận được một danh sách khá dài, mà hầu hết là các trường đại học đến từ Mỹ, Anh, Pháp, nếu để ý kĩ thì còn thấy cả Thuỵ Sỹ (ETH Zürich) và Singapore (NUS). Vậy thì Đức ở tận đâu?
Theo như những gì được chia sẻ trong [1] là đúng, hệ thống xếp hạng đại học thế giới ưu tiên các trường đại học ở Mỹ, các công bố quốc tế được viết bằng tiếng Anh. Thành thử, ngôn ngữ trở thành một rào cản cho các đại học ở Đức trong bảng thứ hạng thế giới. Các sinh viên dễ dàng bị thu hút bởi các đại học danh tiếng (và có thứ hạng cao), thành ra dường như Đức bị bỏ quên bởi sinh viên quốc tế. Tuy vậy, có những đại học ở Đức có chất lượng tốt dù không có thứ hạng cao trong bảng xếp hạng thế giới, ví dụ như: LMU, TU München, Heidelberg, FU Berlin, HU Berlin, TU Berlin. Một số người trong ngành Toán ở Việt Nam từng học đại học ở Đức: GS. Phùng Hồ Hải (LMU), GS. Ngô Việt Trung (Martin-Luther Halle-Wittenberg), TS. Hoàng Nam Dũng (Heidelberg và TU Berlin).
Vì sao Đức là một nơi lý tưởng để học Toán học?
Để ủng hộ cho phát biểu “Đức là một nơi lý tưởng để học Toán học”, mình dẫn ra các khía cạnh là lịch sử, giáo dục và nghiên cứu.
Một phần lịch sử Toán học Đức
Trước hết, hãy nhìn lại Toán học Đức trong hai thế kỷ vừa rồi và hiện tại: 19, 20, và 21.
Thế kỷ 19 đánh dấu sự ra đời của nhiều tác phẩm, nhánh và chủ đề Toán học, và nhiều trong số đó gắn liền với các nhà Toán học Đức. Bạn đọc có thể nhận ra ở đây nhiều cái tên quen thuộc (tuy nhiên mình không phiên âm), và một số đóng góp của họ (rất nhiều nên mình không liệt kê hết):
-
Carl Friedrich Gauß (cuốn Disquisitiones Arithmeticae hệ thống và chứng minh các kết quả số học, phép dựng các đa giác đều, hình học phi Euclid, hình học vi phân, biểu diễn hình học của số phức, định lý cơ bản của đại số…)
-
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Dirichlet L-series, định lý Dirichlet về cấp số cộng - cũng vì điều này là Dirichlet được coi là người mở đường cho lý thuyết số giải tích)
-
Georg Friedrich Bernhard Riemann (tích phân Riemann, hàm zeta Riemann, hình học vi phân, giải tích phức…)
-
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (lý thuyết tập hợp, số siêu hạn, giả thuyết continuum…)
-
Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (giải tích, hàm liên tục mọi nơi nhưng không khả vi, định lý Lindemann-Weierstraß,…)
-
Julius Wilhelm Richard Dedekind (lát cắt Dedekind và số thực, đại số trừu tượng, lý thuyết số đại số,…)
-
Kurt Wilhelm Sebastian Hensel (số p-adic, bổ đề Hensel)
-
…
Nhìn chung, trong danh sách trên đây, nhiều đóng góp là nền tảng cho cả một nhánh Toán học nào đó.
Cuối thế kỉ 19, trung tâm Toán học của nước Đức là đại học Berlin. Đến đầu thế kỉ 20, trung tâm ấy dời về Göttingen. Trong giai đoạn này, nước Đức có David Hilbert, hẳn là ngọn cờ đầu về Toán học lúc bấy giờ. Hilbert học kĩ biết rộng, được người đời gọi là nhà Toán học phổ quát. Ở Göttingen, quanh Hilbert là nhiều nhà Toán học lớn khác: Hermann Weyl, Hermann Minkowski, Emmy Noether, Alonzo Church,… Đầu thế kỉ 20, đã vài sự kiện quan trọng đối với Toán học thế giới, đó là sự công bố 23 bài toán của Hilbert, đặt ra các vấn đề nghiên cứu cho thế kỉ 20, các định lý bất toàn của Kurt Gödel (đánh dấu sự sụp đổ cho ước mơ về một hệ thống toán học hoàn chỉnh của Hilbert), lời giải bởi Alonzo Church và Alan Turing cho Entscheidungsproblem (tìm kiếm một thuật toán, với input là một phát biểu, output là câu trả lời đúng sai).
Giai đoạn hoàng kim này của Toán học Đức không kéo dài lâu, bởi hai cuộc chiến tranh thế giới. Các nhà Toán học Do Thái, gốc Do Thái, hay có liên quan đến Do Thái bị ảnh hưởng: Felix Hausdorff cùng gia đình đã tự t* khi được lệnh đến trại tập trung, rất nhiều nhà Toán học Đức rời khỏi nước Đức. Một điểm đến lý tưởng bấy giờ cho các nhà Toán học Đức chính là nước Mỹ. Chủ quan mà nói, vì hai cuộc chiến tranh thế giới, nhất là cuộc chiến thứ hai, nước Đức đã bị chảy máu chất xám Toán học. Và cũng như nhiều khía cạnh khác, nước Mỹ được hưởng lợi từ điều đó. Mình có ý nghĩ như thế này: Nền khoa học (toán học) của Đức kinh khủng đến nỗi chỉ chính họ mới hủy hoại được nó (với hai cuộc chiến tranh thế giới).
Hai cuộc chiến tranh thế giới qua đi, Göttingen đã mất vị thế thánh địa Toán học. Tuy nhiên, cho đến nay, các nhà Toán học Đức vẫn tiếp tục có những đóng góp quan trọng. Mình lựa ra một số nhà Toán học Đức của thế kỉ 20, 21 với các đóng góp trong hình học đại số: Friedrich Hirzebruch, Erich Kähler, Gert Faltings (người nhận giải thưởng Fields năm 1986), Michael Rapoport, Peter Scholze (người nhận giải thưởng Fields năm 2018, hiện nay anh được xem là một trong những nhà toán học mạnh nhất đang hoạt động). Khoảng cách cho đến hiện tại vẫn là quá ngắn cùng với sự khó tiếp cận của toán học hiện đại khiến phần lớn bạn đọc có thể không biết những tên tuổi này, và cả mình cũng không thể gọi là biết.
Giáo dục đại học và nghiên cứu khoa học ở Đức hiện nay
Hiện nay ở Đức, có hai hình thức đại học chính: Hochschule và Fachhochschule. Từ Hochschule tương đương với từ đại học trong tiếng Việt, nếu dịch thô sẽ là giáo dục bậc cao. Còn Fachhochschule là đại học ứng dụng, tiếng Việt dịch là cao đẳng. Điểm khác biệt giữa hai hình thức này là Hochschule thiên về nghiên cứu hàn lâm, lý thuyết; còn Fachhochschule định hướng thực tiễn và ứng dụng.
(Suy nghĩ chủ quan: ở Đức, Hochschule và Fachhochschule khá bình đẳng, còn ở Việt Nam lại có sự phân biệt trong nhìn nhận và quan tâm của xã hội)
Đại học ở Đức cũng có trường công và trường tư. Ở trường tư, sinh viên phải đóng học phí khá cao. Còn ở hầu hết trường công, sinh viên không phải đóng học phí, mà chỉ đóng phí học kỳ ở mức €100 - €200 cho từng học kỳ. Tuy nhiên có nhiều trường yêu cầu sinh viên quốc tế đóng học phí. Chẳng hạn, mới đây, bang Baden-Württemberg ở Đức (bang này có đại học Tübingen, mạnh về kỹ thuật và tin sinh học,…) yêu cầu sinh viên quốc tế đóng học phí [2].
Chương trình học Cử nhân ở Đức kéo dài 3 năm, còn chương trình học Thạc sĩ kéo dài 2 năm. Gần như tất cả chương trình học Cử nhân ở Đức đều được dạy bằng tiếng Đức, còn chương trình học Thạc sĩ được dạy bằng tiếng Anh. Chương trình học Thạc sĩ có nhiều sinh viên quốc tế theo học hơn. Nội dung chương trình học sẽ được bàn tới ở mục sau.
Đức là một đất nước coi trọng nghiên cứu khoa học cơ bản.
Viện Hàn lâm Khoa học Leopoldina (từ năm 2007 được đổi tên thành viện hàn lâm khoa học quốc gia Đức) được thành lập năm 1652. Điều đáng nói là viện được thành lập rất sớm và là một trong những tổ chức hàn lâm hoạt động liên tục lâu nhất trên thế giới.
Hiệp hội Max Planck được hình thành từ năm 1911, là một tổ chức nghiên cứu phi lợi nhuận. Hiệp hội có những viện Max Planck, mỗi viện lại có một số định hướng nghiên cứu riêng, hiệp hội cũng có các trường nghiên cứu chuyên sâu. Hiệp hội là một tổ chức rất uy tín trong giới hàn lâm, nơi hội tụ của nhiều nhà nghiên cứu xuất sắc và các dự án khoa học cơ bản. Cho đến nay, rất nhiều giải Nobel đã được trao cho những nhà nghiên cứu làm việc tại đây. Các viện Max Planck cũng hợp tác với các đại học khác.
Nói riêng về Toán học, ở Bonn có viện Max Planck về Toán học và trung tâm Hausdorff về Toán học (Peter Scholze là một thành viên ở cả hai tổ chức).
Tham khảo lộ trình học ngành Toán của hai đại học hàng đầu ở Đức về Toán
Những lộ trình này hoàn toàn được rút ra từ website chính thức của các đại học.
Thu hẹp phạm vi tìm kiếm
Cũng như Hochschule và Fachhochschule, ngành Toán tại đại học ở Đức có hai xu hướng: toán học thuần túy và toán học ứng dụng (hay kỹ thuật). Qua Google và đọc qua một vài danh sách các đại học hàng đầu ở Đức về Toán, mình liệt kê ra đây một vài đại học sau: Bonn, LMU, RWTH Aachen, FU Berlin, HU Berlin, TU Berlin, Stuttgart, Heidelberg. Nhưng qua website chính thức của từng đại học, mình thấy: có những đại học có thiên hướng kỹ thuật, có những đại học mà thông tin chương trình học của họ không được cung cấp chi tiết cho lắm.
Cụ thể hơn, ở website của một số đại học, thông tin về chương trình lộ trình học ngành Toán được nêu ra một cách khá đơn sơ, gồm tín chỉ và vài môn học: giải tích 1, 2, 3, đại số tuyến tính 1, 2, đại số, giải tích hàm, phương pháp số, quy trình ngẫu nhiên,… Ở một số đại học khác, lộ trình học được giới thiệu chi tiết và có phân hóa hơn. Bonn và RWTH Aachen là hai đại học mà mình thấy được các định hướng rõ ràng của ngành Toán tại đó, trong đó chương trình được chia ra thành những môn học, chủ đề nhỏ hơn, đi kèm với sách tham khảo tương ứng.
Đại học Bonn và Đại học RWTH Aachen
Lộ trình học ngành Toán ở Bonn và RWTH Aachen được trình bày rất chi tiết trong một file gọi là Modulhanduch (Module Handbook, các bạn có thể lấy đây làm từ khóa tìm kiếm). Mình sẽ đính kèm link các files PDF đó ở thời điểm này. Các môn học ở hai đại học này được chia nhỏ hơn và khá tương tự nhau, nên mình lấy một đại diện để trình bày, đó là đại học Bonn.
Modulhandbuch [4][5][8] không chỉ nêu ra các môn học (tên, tín chỉ, sách tham khảo, tiên quyết), mà còn cả hình thức thi và các chi tiết khác. Qua Modulhandbuch, bạn đọc có thể tham khảo các môn học ở đó sử dụng những cuốn sách nào. Tuy nhiên, trong bài viết này, mình chỉ trình bày tổng quan, các cuốn Modulhandbuch sẽ cho biết chi tiết hơn.
Theo Modulhandbuch (dành cho bậc Cử nhân), Bonn cung cấp cho người học sáu lộ trình học khác nhau:
-
Đại số, Lý thuyết số và Logic
-
Giải tích và Phương trình vi phân
-
Toán học rời rạc
-
Hình học và Topology
-
Phương pháp số và tính toán khoa học
-
Quy trình ngẫu nhiên
Dù theo lộ trình nào, sinh viên cũng phải học các môn học chung, bao gồm: giải tích 1, 2, đại số tuyến tính 1, 2, thuật toán 1, 2, và khóa luận tốt nghiệp. Có lẽ các bạn sinh viên ngành Toán không xa lạ với sự có mặt của giải tích và đại số tuyến tính, còn thuật toán thì không? Mình đánh giá cao sự có mặt của các học phần thuật toán. Khi so sánh với chương trình học Toán học ở ĐHQGHN, nội dung thuật toán không được xếp vào các môn học chung, mà dường như ẩn đâu đó trong các môn học: tối ưu hóa, tối ưu rời rạc, và tổ hợp (mong bạn đọc là sinh viên ngành Toán ở ĐHQGHN cho biết thêm).
Mình có một nhận xét chủ quan về chương trình học Toán ở Bonn và RWTH Aachen: chi tiết, nặng, và rất khó (khó hơn cả chương trình cử nhân tài năng ở ĐHQGHN, hơn nữa còn được dạy bằng tiếng Đức), người học rất nên xác định sớm mình muốn học gì và chuẩn bị rất kĩ từ trước (mình xin nhấn mạnh nhiều lần từ rất).
Đó là chương trình Cử nhân [4]. Đến với Module Handbook cho chương trình Thạc sĩ ngành Toán ở Bonn [5] (mình dùng tiếng Anh vì chỉ chương trình Thạc sĩ dùng tiếng Anh), bạn đọc quan tâm sẽ thấy chương trình tiếp tục được phân hóa chi tiết hơn nữa. Tới đây, mình không thể bình luận gì thêm, ngoài việc quá ấn tượng với cách tổ chức như vậy.
Vài cảm nhận của người trong cuộc
Phần này, mình chỉ dẫn lại chia sẻ của hai người đã và đang học ngành Toán (Cử nhân và Thạc sĩ) ở Bonn.
Về chương trình Cử nhân: [6]
Về chương trình Thạc sĩ: [3]
Điều kiện cần để học đại học ở Đức
Để du học Đức, bạn cần có trình độ tiếng Đức nhất định (chương trình khác nhau có yêu cầu khác nhau, mình nêu ở dưới). Hơn nữa, sinh viên quốc tế cần chuẩn bị một khoản tiền gọi là Chứng minh tài chính (ở thời điểm này, số tiền chứng minh tài chính lên đến hơn €10.000).
Phần này mình chỉ nếu rất vắn tắt. Chi tiết hơn, bạn đọc có thể tìm hiểu trên website của DAAD và chương trình cầu nối đại học (mình nêu bên dưới).
Học Thạc sĩ
Bạn cần có tiếng Anh vì chương trình Thạc sĩ sử dụng tiếng Anh. Ngoài ra, tiếng Đức cũng cần thiết cho cuộc sống thường ngày ở Đức.
Học Cử nhân
Học ngay từ chương trình Cử nhân sẽ khó khăn hơn vì bạn phải dùng tiếng Đức. Ngay trong yêu cầu tuyển sinh cũng nêu là sinh viên cần có trình độ tiếng Đức C1. Qua lời kể của một giáo viên tiếng Đức, mình được nghe thêm rằng, phải là C1+ thì nghe giảng mới vào được.
Đức có trung tâm trao đổi hàn lâm Đức (DAAD) với nhiều văn phòng ở Việt Nam, có thể tư vấn về lộ trình du học. Ngoài ra, có một chương trình là Studienbrücke [7] (cầu nối đại học), được hỗ trợ bởi một số đại học ở Đức (trong đó có Bonn và RWTH Aachen) - chương trình này đào tạo tiếng Đức và các kiến thức khoa học kĩ thuật cho các bạn học sinh phổ thông (ngay ở Việt Nam, thật may mắn là Việt Nam là một trong số các quốc gia được áp dụng chương trình này), làm hành trang để đến Đức học tập.
(Tất nhiên, bên cạnh những lối đi trên, bạn có thể du học tự túc)
Lời kết
Qua bài viết ngắn này, mình đã cung cấp một cái nhìn thoáng qua về việc học đại học ở Đức nói chung, và ngành Toán ở Bonn nói riêng. Hy vọng rằng, bài viết sẽ đến được với những người thật sự muốn và phù hợp với việc học đại học ngành Toán ở Đức. Nếu bạn đọc muốn tìm hiểu thêm, hãy sử dụng những tài liệu tham khảo ở cuối bài viết, và tra cứu kĩ lưỡng.
Mong các bạn đọc là du học sinh có thể chia sẻ thêm để mọi người được mở mang.
Nguồn tham khảo
[1] Quora, Why aren’t many German universities in the top 50 university ranking? https://qr.ae/pyZYDL
[2] Studying in Baden-Württemberg https://mwk.baden-wuerttemberg.de/de/hochschulen-studium/studium/studienfinanzierung/gebuehren-fuer-internationale-studierende-und-zweitstudium/tuition-fees-for-international-students
[3] Blog. First Impressions of Uni Bonn, https://journeyinmath.wordpress.com/2021/01/05/first-impressions-of-uni-bonn/
[4] Bonn’s bachelor program Modulhandbuch https://www.mathematics.uni-bonn.de/files/bachelor/ba_modulhandbuch.pdf
[5] Bonn’s master program module handbook https://www.mathematics.uni-bonn.de/files/master/ma_modulehandbook.pdf
[6] Reddit. Bachelor mathematics https://www.reddit.com/r/Bonn/comments/ts9pdy/bachelor_mathematics/
[7] Studienbrücke, https://www.goethe.d...pr/stb/stu.html
[8] RWTH Aachen Modulhandbuch https://online.rwth-...&pStpStpNr=1891
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manguish: 28-07-2023 - 23:47
