Cho $p$ là 1 số nguyên tố lớn hơn 3
$a)$ Tìm tất cả số nguyên $n$ thỏa mãn
$n(n+1)...(n+p-3)\equiv 1 (\mod p)$
$b)$ Xác định số số nguyên dương $n \leq p^{2}$ thỏa mãn
$n(n+1)...(n+p-3)\equiv 1 (\mod p^{2})$
Tìm tất cả số nguyên $n$ thỏa mãn $n(n+1)...(n+p-3)\equiv 1 (\mod p)$
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 04-09-2023 - 11:00
#2
Đã gửi 04-09-2023 - 18:37
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Dùng Hensel nhé
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#4
Đã gửi 05-09-2023 - 21:57
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
?
Sao vậy bạn, câu a khá cơ bản còn câu b chỉ cần dùng hensel là được mà
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#5
Đã gửi 06-09-2023 - 22:28
Konstante
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
a) Chỉ cần xét $n \in (\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^{*}$. Nếu $n \geq \overline{3}$ thì trong $\{ n, n + 1, \dots, n+p-3 \}$ có một số chia hết $p$, nên không làm thỏa mãn phương trình đồng dư. Nếu $n = \overline{1}$, theo định lý Wilson
$$\prod_{i=1}^{p-1} i \equiv -1 \pmod p$$
hay là
$$(p-1) \prod_{i=1}^{p-2} i \equiv -1 \pmod p$$
Do $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ là một trường (chỉ cần là vành nguyên!!?) nên có thể giản ước $\overline{p-1} = \overline{1}$ từ hai vế và thu được:
$$\prod_{i=1}^{p-2} i \equiv 1 \pmod p$$
Cũng theo định lý Wilson thì $n=\overline{2}$ không làm thỏa mãn phương trình đồng dư. Vậy $n=\overline{1}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 06-09-2023 - 22:59
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
