$0 \leq x,y,z \leq 2$, x+y+z=1. Tìm max $x^{2} + y^{2} + z^{2}$
$0 \leq x,y,z \leq 2$, x+y+z=1. Tìm max $x^{2} + y^{2} + z^{2}$
Bắt đầu bởi AnAn333, 13-09-2023 - 23:11
#2
Đã gửi 14-09-2023 - 08:17
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Có $\left\{\begin{matrix} 0\leq x,y,z & \\x+y+z=1 & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow 0\leq x,y,z\leq 1$
$\Rightarrow x(x-1)\leq 0\Leftrightarrow x^2-x\leq0\Leftrightarrow x^2\leq x$
Tương tự với $y,z$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq x+y+z=1$
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(1,0,0)$ và các hoán vị
- ThienDuc1101 và William Nguyen thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
