$0 \leq x,y,z \leq 2$, x+y+z=3. Tìm max $x^{2} + y^{2} + z^{2}$
$0 \leq x,y,z \leq 2$, x+y+z=3. Tìm max $x^{2} + y^{2} + z^{2}$
Bắt đầu bởi AnAn333, 15-09-2023 - 15:32
Lời giải dinhvu, 16-09-2023 - 20:26
VT $=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=9-2(xy+yz+xz)$
Ta có$(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0 \Rightarrow xyz+4x+4y+4z\leq 2xy+2yz+2xz+8\\ \Rightarrow 12 \leq 2xy+2yz+2xz+8\Rightarrow 2xy+2yz+2xz\geq 4\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 9-4=5$
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi x=2,y=1,z=0
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 16-09-2023 - 20:26
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
✓ Lời giải
VT $=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=9-2(xy+yz+xz)$
Ta có$(x-2)(y-2)(z-2)\leq 0 \Rightarrow xyz+4x+4y+4z\leq 2xy+2yz+2xz+8\\ \Rightarrow 12 \leq 2xy+2yz+2xz+8\Rightarrow 2xy+2yz+2xz\geq 4\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2\leq 9-4=5$
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn khi x=2,y=1,z=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhvu: 17-09-2023 - 13:34
- William Nguyen và AnAn333 thích
#4
Đã gửi 17-09-2023 - 13:33
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
chỗ này sai rồi bạn
à mình gõ ngược dấu ạ
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
