Chứng mình rằng nếu f,g là các hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và f(x) = g(x) với mọi x là số hữu tỷ trong đoạn [a.b] thì f(x) = g(x) với mọi x thuộc [a,b].
(Nếu ta thay hữu tỷ bởi vô tỷ thì bài toán còn đúng hay không?)
Chứng mình rằng nếu f,g là các hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và f(x) = g(x) với mọi x là số hữu tỷ trong đoạn [a.b] thì f(x) = g(x) với mọi x thuộc [a,b].
(Nếu ta thay hữu tỷ bởi vô tỷ thì bài toán còn đúng hay không?)
Lấy $x \in [a,b]$, khi đó tồn tại một dãy số hữu tỷ $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ với $x_n \in [a,b]$ sao cho $\lim_{n \to \infty}x_n = x$. Ta có
$$f(x) = f(\lim x_n) = \lim f(x_n) = \lim g(x_n) = g(\lim x_n) = g(x).$$
Trường hợp số vô tỷ chứng minh tương tự với lưu ý rằng mỗi số $x \in [a,b]$ đều là giới hạn một dãy toàn số vô tỷ: thật vậy lấy $\epsilon$ đủ nhỏ và vô tỷ sao cho $x + \epsilon$ nằm trong $[a,b]$, khi đó $x + \epsilon = \lim x_n$ với mỗi $x_n \in \mathbb{Q} \cap [a,b]$, khi này $x = \lim (x_n - \epsilon)$, khi $n$ ra đủ lớn thì $x_n - \epsilon \in [a,b]$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-09-2023 - 22:48
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 giải tích, toán đại cương và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Chứng minh rằng $f(\cdot,y)\in C^1[a,b]$ với mọi $y\in [c,d]$Bắt đầu bởi Hoang Long Le, 06-05-2024 liên tục |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh