Chủ đề này có 1 trả lời

[Explorer]

Cho $x = r\cos(a)$ và $y  = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-01-2024 - 03:47
Tiêu đề & LaTeX

[Konstante]

Đây là một câu hỏi sai vì $dx.dy$ (hay $dr.da$) hoàn toàn không có ý nghĩa gì. Còn nếu bạn muốn nói đến công thức đổi biến cho hàm $$\varphi(r,a) \mapsto (r\cos(a), r\sin(a))$$ thì ma trận jacobienne của nó là $$J(r,a) = \begin{pmatrix}\frac{\partial x}{\partial r}(r,a) & \frac{\partial x}{\partial a}(r,a) \\ \frac{\partial y}{\partial r}(r,a) & \frac{\partial y}{\partial a}(r,a)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos(a) &-r\sin(a) \\ \sin(a) & r\cos(a)\end{pmatrix}$$Do vậy $$\det J(r,a) = r\cos(a)^2 + r\sin(a)^2 = r$$