Chủ đề này có 1 trả lời

[Explorer]

Cho $P_{2023}$ là tập các đa thức có bậc không vượt quá 2023 và $W=\left \{ p(x)\in P_{2023}|p(x-1)=-1) \right \}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1) dimW = 2021

2) dimW < 2021

3) Một cơ sở của W là $\left \{ 1,x,x^{2},...,x^{2023} \right \}$

4) W không phải là một không gian vectơ

 

[Dau2024]

Giả sử $p(x) \in W$ và bậc của $p(x)$ là $n \ge 1$ thì $p(x) =a_0 +a_1x + a_2x^2+\ldots +a_nx^n$ với $a_n \ne 0$, do đó $p(x-1)$ cũng là đa thức bậc $n$ nên $p(x-1) \ne -1$. Do đó $p(x) \in W$ thì $p(x)$ là đa thức bậc $0$ và $p(x) = -1$. Nên $W =\{-1\}$, nó không phải là một kg véc tơ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-12-2023 - 03:00
LaTeX