Chủ đề này có 4 trả lời

[Giabao209]

cho biểu thức $P=a^4+b^4-ab$, với a, b thỏa mãn $a^2 + b^2 +ab=3$. Tìm max, min P

-------------------

càng nhiều cách càng tốt ạ

[nguyenhuybao06]

$3=a^2+b^2+ab\geq3ab$

$P=a^4+b^4-ab=a^4+1+b^4+1-ab-2\geq 2a^2+2b^2-ab-2=6-3ab-2=4-3ab\geq1$

$\Rightarrow minP=1\Leftrightarrow a=b=1$

$9=(a^2+b^2+ab)^2\geq a^4+b^4 \geq P= a^4+b^4-ab$

$\Rightarrow maxP=9\Leftrightarrow (a,b) \in\left\lbrace(0,\sqrt{3}),(\sqrt{3},0)\right\rbrace   $

[Duc3290]

$3=a^2+b^2+ab\geq3ab$

$P=a^4+b^4-ab=a^4+1+b^4+1-ab-2\geq 2a^2+2b^2-ab-2=6-3ab-2=4-3ab\geq1$

$\Rightarrow minP=1\Leftrightarrow a=b=1$

$9=(a^2+b^2+ab)^2\geq a^4+b^4 \geq P= a^4+b^4-ab$

$\Rightarrow maxP=9\Leftrightarrow (a,b) \in\left\lbrace(0,\sqrt{3}),(\sqrt{3},0)\right\rbrace   $

Phần max đánh giá sai rồi, tại $a=\sqrt{3},b=-\sqrt{3}$ thì $P=21$

[nguyenhuybao06]

Phần max đánh giá sai rồi, tại $a=\sqrt{3},b=-\sqrt{3}$ thì $P=21$

Mình nghĩ đề là thực không âm ấy

[Duc3290]

Mình nghĩ đề là thực không âm ấy

$3=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab\geq 0 \rightarrow ab\geq -3\\$

$3=a^2+b^2+ab=(a-b)^2+3ab\geq 0 \rightarrow ab \leq 1$

$P=a^4+b^4-ab=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2-ab=(3-ab)^2-2a^2b^2-ab=-a^2b^2-7ab+9=-(ab-3)(ab-4)+21\leq 21$ với $-3\leq ab \leq 1$

Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow a=\sqrt{3},b=-\sqrt{3}$ hoặc $a=-\sqrt{3},b=\sqrt{3}$