Bài toán 1: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}$$
Bài toán 2: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{a^3+1}{\sqrt{a^4+b+c}}+\frac{b^3+1}{\sqrt{b^4+a+c}}+\frac{c^3+1}{\sqrt{c^4+a+b}}\ge 2\sqrt{ab+bc+ac}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 13-12-2023 - 00:19
