Chủ đề này có 1 trả lời

[123abcd]

Một đa-mi-nô là một hình được tạo ra bằng cách ghép từ các hình vuông $1 × 1$ với nhau, dọc theo các cạnh của chúng. (Nói riêng hình $1 × 1$ hay $1 × 2$ là các đa-mi-nô). Hai hình đa-mi-nô được coi là giống nhau nếu như từ một hình có thể thu được hình kia bằng cách sử dụng các phép tịnh tiến và phép quay. Chẳng hạn, hai hình đa-mi-nô sau được coi là như nhau:

Biết rằng một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông được lát khít bằng đúng $8$ hình đa-mi-nô đôi một khác nhau. Hỏi diện tích của hình chữ nhật ít nhất là bao nhiêu?

 

[hovutenha]

Đáp án là $26$

 

•  Trước hết ta chứng minh diện tích hình chữ nhất lớn hơn $25$.

Với đa-mi-no có diện tích là $1$ ta có duy nhất hình $1 \times 1$

Với đa-mi-no có diện tích là $2$ ta có duy nhất hình $1 \times 2$

Với đa-mi-no có diện tích là $3$ ta có $2$ hình là $1 \times 3$ và hình chữ L

Với đa-mi-no có diện tích là $4$ ta có $7$ loại hình tất cả

Vậy có diện tích hình chữ nhật cần lát lớn hơn hoặc bằng $1 \times 1+1 \times 2+2 \times 3+4 \times 4=25$ 

• Nếu dấu bằng xảy ra, theo điều kiện đề bài thì hình này không được là hình vuông nên hình chữ nhật có diện tích bằng $25$ duy nhất là hình $1 \times 25$.

Tuy nhiên trong hình ta luôn phải dùng hình đa-mi-no hình chữ L có diện tích là $3$ nên mâu thuẫn.

 

Suy ra diện tích hình chữ nhật lớn hơn $25$.

 

Ta sẽ chỉ ra rằng với hình chữ nhật $2 \times 13$ ta có thể lát được, ta có một cách lát như sau: