Biết rằng một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông được lát khít bằng đúng $8$ hình đa-mi-nô đôi một khác nhau. Hỏi diện tích của hình chữ nhật ít nhất là bao nhiêu?
#1
Đã gửi 14-12-2023 - 22:56
- hovutenha và HaiDangPham thích
#2
Đã gửi 14-12-2023 - 23:56
Đáp án là $26$
- Trước hết ta chứng minh diện tích hình chữ nhất lớn hơn $25$.
Với đa-mi-no có diện tích là $1$ ta có duy nhất hình $1 \times 1$
Với đa-mi-no có diện tích là $2$ ta có duy nhất hình $1 \times 2$
Với đa-mi-no có diện tích là $3$ ta có $2$ hình là $1 \times 3$ và hình chữ L
Với đa-mi-no có diện tích là $4$ ta có $7$ loại hình tất cả
Vậy có diện tích hình chữ nhật cần lát lớn hơn hoặc bằng $1 \times 1+1 \times 2+2 \times 3+4 \times 4=25$
- Nếu dấu bằng xảy ra, theo điều kiện đề bài thì hình này không được là hình vuông nên hình chữ nhật có diện tích bằng $25$ duy nhất là hình $1 \times 25$.
Tuy nhiên trong hình ta luôn phải dùng hình đa-mi-no hình chữ L có diện tích là $3$ nên mâu thuẫn.
Suy ra diện tích hình chữ nhật lớn hơn $25$.
Ta sẽ chỉ ra rằng với hình chữ nhật $2 \times 13$ ta có thể lát được, ta có một cách lát như sau:
- perfectstrong, hxthanh và 123abcd thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh