Đây là lời giải của bạn Phạm Ngọc Thắng (học sinh THPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương), mình đăng lên đây cho bạn tham khảo
Trước hết ta đặt:
$$P(x)=(x-b_1)(x-b_2)...(x-b_n)$$
Áp dụng bất đẳng thức $cosi$ ta có:
$$x+1-b_i=x-b_i +(n-1).\frac{1}{n-1} \geq n. \sqrt[n]{\frac{x-b_i}{(n-1)^{n-1}}}$$
$$\sum \frac{1}{x-b_i} \geq \sqrt[n]{\frac{1}{\prod (x-b_i)}}$$
Suy ra:
$$LHS \geq \prod\left (n. \sqrt[n]{\frac{x-b_i}{(n-1)^{n-1}}}\right ). \sqrt[n]{\frac{1}{\prod (x-b_i)}} = \frac{n^{n+1}}{(n-1)^{n-1}}=n^2\left ( 1+\frac{1}{n-1} \right )^{n-1} \geq 2n^2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hovutenha: 21-01-2024 - 21:48