Chủ đề này có 4 trả lời

[William Nguyen]

1. Chứng minh rằng dãy số ${u_n}: u_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$ phân kỳ bằng tiêu chuẩn $Cauchy$.

 

2. Chứng minh rằng nếu $\lim a_n =a$ thì $\lim \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=a$

 

3. Chứng minh rằng nếu $\lim a_n =a, a_n>0, \forall n$ thì $\lim \sqrt[n]{a_1.a_2...a_n}=a$

[giappkk]

2. Vì $lima_{n}=a$ nên tồn tại 1 dãy $x_{n}$ có giới hạn 0 sao cho $a_{n}=a+x_{n}$

Đặt $u_{n}=\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}$

Khi đó: $u_{n}=\frac{a+x_{1}+a+x_{2}+...+a+x_{n}}{n}=a+\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}$

Vì $limx_{n}=0$ nên $lim\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}=0$

Hay nói cách khác $limu_{n}=a$ => ĐPCM

[giappkk]

3. Ta sử dụng đánh giá $\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{n}}\leq \frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n}$

Chứng minh theo bài số 2

[perfectstrong]

Vì $limx_{n}=0$ nên $lim\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}=0$

Cái này chính là bài 2 với $a=0$ mà bạn ?

[giappkk]

Cái này chính là bài 2 với $a=0$ mà bạn ?

Thế thì phải chứng minh thêm trường hợp $a=0$ nữa anh ạ  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giappkk: 29-12-2023 - 21:23