Chủ đề này có 1 trả lời

[Giabao209]

giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^3-3z^2+6z-8=0\\ y^3-3x^2+6x-8=0 \\ z^3-3y^2+6y-8=0 \end{matrix}\right.$

[thvn]

Với các dạng này chúng ta dùng phương pháp đánh giá nghiệm.

Trước hết phải biến đổi:

$x^{3} - 3z^{2} + 6z - 8 = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 5 = 3(z-1)^{2}$

$\Rightarrow  x > 1$ (không nhất thiết phải chỉ ra chính xác $\Rightarrow  x > \sqrt[3]{5}$)

Hoàn toàn tương tự cũng có y > 1 và z > 1.

Khi đó:

Nếu $x > y \Rightarrow z > x \Rightarrow  y > z \Rightarrow y > x$ mẫu thuẫn.

Nói tóm lại x = y = z và quy về giải phương trình bậc 3: $x^{3} - 3x^{2} + 6x - 8 = 0$

Phương trình này nhẩm được nghiệm x = 2, đến đây thì đơn giản rồi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 08-01-2024 - 17:36