Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
$\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Bắt đầu bởi quanganhvu1503, 10-01-2024 - 21:41
#2
Đã gửi 12-01-2024 - 09:48
thvn
-
- Thành viên
-
- 125 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: $\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\leq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
Sử dụng Bunhiacopxki:
$(\sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a})^{2} \leq 2(a+b-c+b+c-a) = 4b$
$\Rightarrow \sqrt[]{a+b-c} + \sqrt[]{b+c-a} \leq 2\sqrt[]{b}$
Làm tương tự rồi công theo vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta sẽ thu được BĐT cần chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi a, b, c là 3 cạnh tam giác đều.
N.K.S - Learning from learners!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
