Chủ đề này có 5 trả lời

[Hahahahahahahaha]

giải hệ phương trình sau:

a, $\left\{\begin{matrix}2xy-x+2y=3&\\ x^{3}+4y^{3}=3x+6y^{2}-4&\end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 & \\ \frac{x^{2}}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3y}+\frac{x^{2}}{4}}-\frac{y}{2}&\end{matrix}\right.$

c, $\left\{\begin{matrix}4x^{3}=2y^{2}+y+1 &  & \\ 4y^{3}=2z^{2}+z+1 &  & \\ 4z^{3}=2x^{2}+x+1 &  & \end{matrix}\right.$

d,$\left\{\begin{matrix}|x|(4y+1)-2y=-3 & \\ |x(x^{2}-12y)|+4y^{2}=9 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hahahahahahahaha: 23-01-2024 - 23:48

[MHN]

 

giải hệ phương trình sau:

a, $\left\{\begin{matrix}2xy-x+2y=3&\\ x^{3}+4y^{3}=3x+6y^{2}-4&\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(2y-1)=2& \\(x+1)^3+\frac{1}{2}(2y-1)^3=3(x+1)^2+\frac{3}{2}(2y-1)-5 & \end{matrix}\right.$

Đặt: $x+1=a; 2y-1=b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=2 & \\a^3+\frac{1}{2}b^3=3a^2+\frac{3}{2}b-5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=2 & \\2a^3+b^3=6a^2+3b-10 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b(a-2)=2(1-b) & \\ (a+1)(a-2)^2=(b+2)(b-1)^2 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-2=\frac{2(1-b)}{b} & \\\frac{4(a+1)(b-1)^2}{b^2}=(b-1)^2(b+2)(1)& \end{matrix} \right.$

$(1)\Leftrightarrow (b-1)^2\left [ 4(a+1)-b^2(b+2) \right ]=0$

Đến đó bạn phân tích tiếp là được.

Bài này mình có thấy qua trong sách tk

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 22-01-2024 - 22:22

[nhancccp]

b, $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+\frac{8x}{x+y}=16 & \\ \frac{x^{2}}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3y}+\frac{x^{2}}{4}}-\frac{y}{2}&\end{matrix}\right.$

 

ĐK:$x \neq -y \neq 0$$,\frac{4x+3y}{y} \geq 0$

Từ phương trình $(2)$$\Rightarrow (3x^2+16xy+12y^2)^2=16x^2y^2\bigg(\frac{12x}{y}+9\bigg)\Leftrightarrow 9x^4-96x^3y+184x^2y^2+384xy^3+144y^4=0\Leftrightarrow (x-6y)^2(3x+2y)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=6y \\ x=\frac{-2y}{3} \end{array}\right.$

Trường hợp 1:Thay $x=6y$ vào phương trình $(1)$ ta được $259y^2-64=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=\frac{8}{\sqrt{259}}\Rightarrow x=\frac{48}{\sqrt{259}} \\ y=-\frac{8}{\sqrt{259}} \Rightarrow x=\frac{-48}{\sqrt{259}} (ktm) \end{array}\right.$

Trường hợp 2:Thay $x=\frac{-2y}{3}$ vào phương trình $(1)$ ta được $13y^2-288=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{13}} \Rightarrow x=\frac{-8\sqrt{2}}{\sqrt{13}}\\ y=\frac{-12\sqrt{2}}{\sqrt{13}}\Rightarrow x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{13}} (ktm) \end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ${\color{Red} \boxed{(x;y)=\bigg(\frac{48}{\sqrt{259}};\frac{8}{\sqrt{259}}\bigg);\bigg(\frac{-8\sqrt{2}}{\sqrt{13}};\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{13}}\bigg)}}$

NX:Ngoài cách bình phương như trên để tìm mối quan hệ giữa $x$ và $y$ ta còn có thể dùng "liên hợp" phương trình $(2)$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 23-01-2024 - 15:24

[Hahahahahahahaha]

ĐK:$x \neq -y \neq 0$$,\frac{4x+3y}{y} \geq 0$

Từ phương trình $(2)$$\Rightarrow (3x^2+16xy+12y^2)^2=16x^2y^2\bigg(\frac{12x}{y}+9\bigg)\Leftrightarrow 9x^4-96x^3y+184x^2y^2+384xy^3+144y^4=0\Leftrightarrow (x-6y)^2(3x+2y)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=6y \\ x=\frac{-2y}{3} \end{array}\right.$

Trường hợp 1:Thay $x=6y$ vào phương trình $(1)$ ta được $259y^2-64=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=\frac{8}{\sqrt{259}}\Rightarrow x=\frac{48}{\sqrt{259}} \\ y=-\frac{8}{\sqrt{259}} \Rightarrow x=\frac{-48}{\sqrt{259}} (ktm) \end{array}\right.$

Trường hợp 2:Thay $x=\frac{-2y}{3}$ vào phương trình $(1)$ ta được $13y^2-288=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y=\frac{-12\sqrt{2}}{\sqrt{13}} \Rightarrow x=\frac{-8\sqrt{2}}{\sqrt{13}}\\ y=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{13}}\Rightarrow x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{13}} (ktm) \end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ${\color{Red} \boxed{(x;y)=\bigg(\frac{48}{\sqrt{259}};\frac{8}{\sqrt{259}}\bigg);\bigg(\frac{-8\sqrt{2}}{\sqrt{13}};\frac{-12\sqrt{2}}{\sqrt{13}}\bigg)}}$

NX:Ngoài cách bình phương như trên để tìm mối quan hệ giữa $x$ và $y$ ta còn có thể dùng "liên hợp" phương trình $(2)$ 

mình tham khảo toanhoc247 thì nghiệm là $(1;1),(-2;\frac{-1}{2})$

[nhancccp]

mình tham khảo toanhoc247 thì nghiệm là $(1;1),(-2;\frac{-1}{2})$ 

Kì vậy nhỉ,mình thử thế cặp giá trị như trên thì nó $VT(1)-VP(1);VT(2)-VP(2)\neq 0$ mà nhỉ 

[MHN]

ĐK:$x \neq -y \neq 0$$,\frac{4x+3y}{y} \geq 0$
Từ phương trình $(2)$$\Rightarrow (3x^2+16xy+12y^2)^2=16x^2y^2\bigg(\frac{12x}{y}+9\bigg)\Leftrightarrow 9x^4-96x^3y+184x^2y^2+384xy^3+144y^4=0\Leftrightarrow (x-6y)^2(3x+2y)^2=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=6y \\ x=\frac{-2y}{3} \end{array}\right.$

TH1: $x=6y$ thay vào $PT(1)$ được:
$37y^2+\frac{48}{7}y=16\Rightarrow \left[\begin{array}{l} y=\frac{-28}{37} \Rightarrow x=\frac{-168}{37}(ktm)\\y=\frac{4}{7}\Rightarrow x=\frac{24}{7} (tm) \end{array}\right.$
TH2:$x=\frac{-2}{3}y$ thay vào $PT(1)$ ta được:
$\frac{13}{9}y^2-16y=16\Rightarrow \left[\begin{array}{l} y=\frac{-12}{13} \Rightarrow x=\frac{8}{13}(ktm)\\y=12\Rightarrow x=-8 (tm) \end{array}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x;y)\in \left \{ \left ( \frac{24}{7};\frac{4}{7} \right ),(-12;8) \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 24-01-2024 - 14:50