Chủ đề này có 2 trả lời

[Hahahahahahahaha]

cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $BC=2R$ và một điểm $A$ thay đổi trên nửa đường tròn đó ( $A$ không trùng với $B$ và $C$). Vẽ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $AHB$ và $AHC$. Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$.

a, cm tam giác $AMN$ vuông cân

b, gọi $P$ là giao điểm của $BI$ và $CJ$. Cm: $\frac{PA^{2}}{CA.AB}+\frac{PB^{2}}{AB.BC}+\frac{PC^{2}}{BC.CA}=1$

c, tìm GTLN của chu vi tam giác $HIJ$ theo $R$

[MHN]

a) Gọi $K$ là giao điểm của $AI$ và $BC$; $F$ là giao điểm của $AJ$ và $BC$

Ta có: $\angle AFB=\angle FAC+\angle FCA=\angle FAH+\angle HAB=\angle BAF$

$\Rightarrow \Delta ABF$ cân tại $B$$\Rightarrow$$BA=BF$

TT: $CA=CK$

$\Rightarrow BP\bot  AF, CP\bot AK$

$\Rightarrow P$ là trực tâm $\Delta AIJ$

$\Rightarrow AP \bot MN$; $AP$ là phân giác $\Delta AMN$$\Rightarrow \Delta AMN$ vuông cân tại $A$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 02-02-2024 - 21:15

[nguyenhuybao06]

HSG 9 Nghệ An 2022-2023.