cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $BC=2R$ và một điểm $A$ thay đổi trên nửa đường tròn đó ( $A$ không trùng với $B$ và $C$). Vẽ $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $AHB$ và $AHC$. Đường thẳng $IJ$ cắt $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$.
a, cm tam giác $AMN$ vuông cân
b, gọi $P$ là giao điểm của $BI$ và $CJ$. Cm: $\frac{PA^{2}}{CA.AB}+\frac{PB^{2}}{AB.BC}+\frac{PC^{2}}{BC.CA}=1$
c, tìm GTLN của chu vi tam giác $HIJ$ theo $R$
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael