-Trước khi đưa ra thắc mắc của em, em xin đưa ra ví dụ sau:
Đối với hệ phương trình bậc hai dạng $\left\{\begin{matrix} & a_1x^2+b_1y^2+c_1xy+d_1x+e_1y+f_1=0\\ & a_2x^2+b_2y^2+c_2xy+d_2x+e_2y+f_2=0 \end{matrix}\right.$
Chẳng có điều gì đáng nói nếu một trong hai phương trình của hệ có $\Delta$ là số chính phương, nhưng nếu một trong hai phương trình của hệ đều có $\Delta$ không chính phương thì sao ?
Ta cần một số $k$ thỏa mãn $(1)+k.(2)=f_1+kf_2$ có $\Delta$ là một số chính phương
$(1)+k.(2)=(a_1+ka_2)x^2+(b_1+kb_2)y^2+(c_1+kc_2)xy+(d_1+kd_2)x+(e_1+ke_2)y+(f_1+kf_2)=0$
Ta đặt các giá trị $a=a_1+ka_2 \neq 0,b=b_1+bk_2;...;f=f_1+kf_2$ để thuận lợi cho việc tính toán
Vậy $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0\Leftrightarrow ax^2+(cy+d)x+by^2+ey+f=0 (1)$
$\Delta_1=c^2y^2+2cdy+d^2-4a(by^2+ey+f)=(c^2-4ab)y^2+2(cd-2ae)y+d^2-4af(2)$
Ta cần $\Delta_2=(cd-2ae)^2-(d^2-4af)(c^2-4ab)=0\Leftrightarrow (cd-2ae)^2=(d^2-4af)(c^2-4ab)\Leftrightarrow cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$
Tóm lại, $k$ là nghiệm của $cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$
-Vào vấn đề, em gặp khó khăn khi giải hệ phương trình dạng $\left\{\begin{matrix} & a_1x^2y^2+b_1x^2+c_1y^2+d_1xy+e_1x+f_1y+g_1=0\\ & a_2x^2y^2+b_2x^2+c_2y^2+d_2xy+e_2x+f_2y+g_2=0 \end{matrix}\right.$
Không có gì đáng nói nếu một pt trong hệ có $\Delta$ chính phương
Theo ý tưởng từ phần đầu tiên em được phương trình $(ay^2+b)x^2+(dy+e)x+cy^2+fy+g=0$ có $\Delta=(dy+e)^2-4(cy^2+fy+g)(ay^2+b)=-4acy^4-4afy^3+(d-4ag-4cb)y+(2de-4bf)y+e^2+4bg$
Đến đây em gặp bế tắc vì không biết phải làm gì nữa
Cao nhân, huynh đệ giúp em với (cách giải hệ này ạ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phomacsudoi: 27-02-2024 - 17:14
