Cho các số nguyên dương $a;b;c$ thỏa mãn $2(a^2+b^2+c^2+2)=(a+b+c)^2$
Chứng minh rằng: $ab+a+b-c$; $bc+b+c-a$; $ca+c+a-b$ là các số chính phương.
Chứng minh rằng: $ab+a+b-c$; $bc+b+c-a$; $ca+c+a-b$ là các số chính phương.
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi MHN, 29-02-2024 - 22:01
#1
Đã gửi 29-02-2024 - 22:01
MHN
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
.
#2
Đã gửi 02-03-2024 - 20:28
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
giả thiết $\Rightarrow a^2+b^2+c^2+4=2(ab+bc+ca)\Rightarrow (a+b-c)^2=4ab-4$
$\Rightarrow (ab+a+b-c)(ab-a-b+c)=a^2b^2-(a+b-c)^2=(ab-2)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyenndu: 02-03-2024 - 20:38
- perfectstrong và Hahahahahahahaha thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
